यदि x

Question

(D) माना $L = \lim_{x \rightarrow 1^{-}} \frac{\sqrt{\operatorname{Cos}^{-1} x}}{\sqrt{2(1-x)}}$.$t = \operatorname{Cos}^{-1} x$ प्रतिस्थापित करने पर,

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$\frac{1}{\sqrt{2}}$

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(D) माना $L = \lim_{x ightarrow 1^{-}} \frac{\sqrt{\operatorname{Cos}^{-1} x}}{\sqrt{2(1-x)}}$.$t = \operatorname{Cos}^{-1} x$ प्रतिस्थापित करने पर,$x = \cos t$. जब $x ightarrow 1^{-}$,तब $t ightarrow 0^{+}$.चूंकि $1 - x = 1 - \cos t = 2 \sin^2(t/2)$,व्यंजक इस प्रकार हो जाता है:$L = \lim_{t ightarrow 0^{+}} \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{2(2 \sin^2(t/2))}} = \lim_{t ightarrow 0^{+}} \frac{\sqrt{t}}{2 \sin(t/2)}$.छोटे $	heta$ के लिए $\sin 	heta \approx 	heta$ का उपयोग करने पर,$\sin(t/2) \approx t/2$.$L = \lim_{t ightarrow 0^{+}} \frac{\sqrt{t}}{2(t/2)} = \lim_{t ightarrow 0^{+}} \frac{\sqrt{t}}{t} = \lim_{t ightarrow 0^{+}} \frac{1}{\sqrt{t}} = \infty$.

यदि $x < 1$ के लिए $f(x) = \frac{\sqrt{\operatorname{Cos}^{-1} x}}{\sqrt{2(1-x)}}$ है,तो $\lim_{x \rightarrow 1^{-}} f(x) =$

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