જો f(x) = begin{cases} frac{1-sin^3 x}{3 cos^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કારણ કે $f(x)$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત છે,તેથી $LHL = RHL = f(\frac{\pi}{2})$ થાય.પ્રથમ,$LHL$ શોધો:$LHL = \lim_{x 	o \frac{\pi^-}{2}} \frac

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) કારણ કે $f(x)$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત છે,તેથી $LHL = RHL = f(\frac{\pi}{2})$ થાય.પ્રથમ,$LHL$ શોધો:$LHL = \lim_{x 	o \frac{\pi^-}{2}} \frac{1-\sin^3 x}{3 \cos^2 x}$. આ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપ છે.$L$'Hospital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$\lim_{x 	o \frac{\pi^-}{2}} \frac{-3 \sin^2 x \cos x}{3(2 \cos x)(-\sin x)} = \lim_{x 	o \frac{\pi^-}{2}} \frac{\sin x}{2} = \frac{1}{2}$.આમ,$\alpha = \frac{1}{2}$.હવે,$RHL$ શોધો:$RHL = \lim_{x 	o \frac{\pi^+}{2}} \frac{\beta(1-\sin x)}{(\pi-2 x)^2} = \frac{1}{2}$.ધારો કે $x = \frac{\pi}{2} + h$,જ્યાં $h 	o 0$. તો $\pi - 2x = -2h$.$\lim_{h 	o 0} \frac{\beta(1-\sin(\frac{\pi}{2} + h))}{(-2h)^2} = \lim_{h 	o 0} \frac{\beta(1-\cos h)}{4h^2} = \frac{1}{2}$.લક્ષના સૂત્ર $\lim_{h 	o 0} \frac{1-\cos h}{h^2} = \frac{1}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{\beta}{4} 	imes \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \implies \frac{\beta}{8} = \frac{1}{2} \implies \beta = 4$.તેથી,$\alpha \beta = \frac{1}{2} 	imes 4 = 2$.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sin^3 x}{3 \cos^2 x}, & x < \frac{\pi}{2} \\ \alpha, & x = \frac{\pi}{2} \\ \frac{\beta(1-\sin x)}{(\pi-2 x)^2}, & x > \frac{\pi}{2} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $\alpha \beta =$

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} kx + 1, & x \leq \frac{\pi}{2} \\ \sin x, & x > \frac{\pi}{2} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $k = $ . . . . . . .

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{x^3+2x^2+x+2}{x^2+x-2}$ (જ્યારે $x \neq -2$) તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $x = -2$ આગળ સતત હોય, તો $f(-2)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{5}{2} - x, & x < 2 \\ 1, & x = 2 \\ x - \frac{3}{2}, & x > 2 \end{cases}$,તો:

જો વિધેય $f(x) = \frac{\sin 3x + \alpha \sin x - \beta \cos 3x}{x^3}$,$x \in R$,એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module