यदि f(x) = begin{cases} frac{1-sin^3 x}{3 cos | vedclass

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Question

(C) चूंकि $f(x)$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,इसलिए $LHL = RHL = f(\frac{\pi}{2})$ होगा।सबसे पहले,$LHL$ ज्ञात करें:$LHL = \lim_{x 	o \frac{\pi

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$2$

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(C) चूंकि $f(x)$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,इसलिए $LHL = RHL = f(\frac{\pi}{2})$ होगा।सबसे पहले,$LHL$ ज्ञात करें:$LHL = \lim_{x 	o \frac{\pi^-}{2}} \frac{1-\sin^3 x}{3 \cos^2 x}$. यह $\frac{0}{0}$ रूप है।$L$'Hospital नियम का उपयोग करने पर:$\lim_{x 	o \frac{\pi^-}{2}} \frac{-3 \sin^2 x \cos x}{3(2 \cos x)(-\sin x)} = \lim_{x 	o \frac{\pi^-}{2}} \frac{\sin x}{2} = \frac{1}{2}$.अतः,$\alpha = \frac{1}{2}$.अब,$RHL$ ज्ञात करें:$RHL = \lim_{x 	o \frac{\pi^+}{2}} \frac{\beta(1-\sin x)}{(\pi-2 x)^2} = \frac{1}{2}$.मान लीजिए $x = \frac{\pi}{2} + h$,जहाँ $h 	o 0$. तो $\pi - 2x = -2h$.$\lim_{h 	o 0} \frac{\beta(1-\sin(\frac{\pi}{2} + h))}{(-2h)^2} = \lim_{h 	o 0} \frac{\beta(1-\cos h)}{4h^2} = \frac{1}{2}$.सीमा सूत्र $\lim_{h 	o 0} \frac{1-\cos h}{h^2} = \frac{1}{2}$ का उपयोग करने पर:$\frac{\beta}{4} 	imes \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \implies \frac{\beta}{8} = \frac{1}{2} \implies \beta = 4$.इसलिए,$\alpha \beta = \frac{1}{2} 	imes 4 = 2$.

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sin^3 x}{3 \cos^2 x}, & x < \frac{\pi}{2} \\ \alpha, & x = \frac{\pi}{2} \\ \frac{\beta(1-\sin x)}{(\pi-2 x)^2}, & x > \frac{\pi}{2} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $\alpha \beta =$

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यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos ax - \cos 9x}{x^2}, & x \neq 0 \\ 16, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है, तो $a =$

यदि $f(x)$ सतत है और $f\left( \frac{9}{2} \right) = \frac{2}{9}$ है,तो $\lim_{x \to 0} f \left( \frac{1 - \cos 3x}{x^2} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{a} - a, & x < a \\ 0, & x = a \\ a - \frac{x^2}{a}, & x > a \end{cases}$ है,तो:

यदि $f(x) = \frac{x}{2} - 1$ है,तो अंतराल $[0, \pi]$ पर,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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