જો y = t^2 + t^3 અને x = t - t^4 હોય,તો t = 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $y = t^2 + t^3$ અને $x = t - t^4$. પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવો: $\frac{dy}{dt} = 2t + 3t^2$ $\frac{dx}{dt} = 1 - 4t^3$ હવે,$\fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-4}{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $y = t^2 + t^3$ અને $x = t - t^4$. પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવો: $\frac{dy}{dt} = 2t + 3t^2$ $\frac{dx}{dt} = 1 - 4t^3$ હવે,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{2t + 3t^2}{1 - 4t^3}$ મેળવો. $\frac{d^2y}{dx^2}$ શોધવા માટે,$\frac{dy}{dx}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dt} \left( \frac{2t + 3t^2}{1 - 4t^3} \right) \cdot \frac{dt}{dx} = \frac{d}{dt} \left( \frac{2t + 3t^2}{1 - 4t^3} \right) \cdot \frac{1}{1 - 4t^3}$. ભાગાકારના નિયમ $\frac{d}{dt} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{d}{dt} \left( \frac{2t + 3t^2}{1 - 4t^3} \right) = \frac{(2 + 6t)(1 - 4t^3) - (2t + 3t^2)(-12t^2)}{(1 - 4t^3)^2} = \frac{12t^4 + 16t^3 + 6t + 2}{(1 - 4t^3)^2}$. આમ,$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{12t^4 + 16t^3 + 6t + 2}{(1 - 4t^3)^3}$. $t = 1$ આગળ: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{12(1)^4 + 16(1)^3 + 6(1) + 2}{(1 - 4(1)^3)^3} = \frac{36}{-27} = -\frac{4}{3}$.

જો $y = t^2 + t^3$ અને $x = t - t^4$ હોય,તો $t = 1$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

જો $\sin x = \frac{2t}{1+t^2}$ અને $\tan y = \frac{2t}{1-t^2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $x(t) = 2 \sqrt{2} \cos t \sqrt{\sin 2t}$ અને $y(t) = 2 \sqrt{2} \sin t \sqrt{\sin 2t}$,$t \in (0, \frac{\pi}{2})$. તો $t = \frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{1 + (\frac{dy}{dx})^2}{\frac{d^2y}{dx^2}}$ ની કિંમત શોધો.

$a > 0, t \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ માટે,ધારો કે $x = \sqrt{a^{\sin^{-1} t}}$ અને $y = \sqrt{a^{\cos^{-1} t}}$. તો,$1 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $x = t^2 + 3t - 8$ અને $y = 2t^2 - 2t - 5$ માટે બિંદુ $(2, -1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

જો $x=\phi(t)$ અને $y=\psi(t)$ હોય,તો $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module