ધારો કે x(t) = 2 sqrt{2} cos t sqrt{sin 2t} અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $x = 2 \sqrt{2} \cos t \sqrt{\sin 2t}$ અને $y = 2 \sqrt{2} \sin t \sqrt{\sin 2t}$.પ્રથમ,$\frac{dx}{dt}$ અને $\frac{dy}{dt}$ શોધો:$\frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-2}{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $x = 2 \sqrt{2} \cos t \sqrt{\sin 2t}$ અને $y = 2 \sqrt{2} \sin t \sqrt{\sin 2t}$.પ્રથમ,$\frac{dx}{dt}$ અને $\frac{dy}{dt}$ શોધો:$\frac{dx}{dt} = 2 \sqrt{2} [-\sin t \sqrt{\sin 2t} + \cos t \cdot \frac{1}{2\sqrt{\sin 2t}} \cdot 2 \cos 2t] = \frac{2 \sqrt{2} \cos 3t}{\sqrt{\sin 2t}}$.તે જ રીતે,$\frac{dy}{dt} = \frac{2 \sqrt{2} \sin 3t}{\sqrt{\sin 2t}}$.તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = 	an 3t$.$t = \frac{\pi}{4}$ આગળ,$\frac{dy}{dx} = 	an(\frac{3\pi}{4}) = -1$.હવે,$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dt}(	an 3t) \cdot \frac{dt}{dx} = 3 \sec^2 3t \cdot \frac{\sqrt{\sin 2t}}{2 \sqrt{2} \cos 3t} = \frac{3 \sec^3 3t \sqrt{\sin 2t}}{2 \sqrt{2}}$.$t = \frac{\pi}{4}$ આગળ,$\sec 3t = -\sqrt{2}$,તેથી $\sec^3 3t = -2 \sqrt{2}$.$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{3(-2 \sqrt{2}) \sqrt{1}}{2 \sqrt{2}} = -3$.અંતે,$\frac{1 + (dy/dx)^2}{d^2y/dx^2} = \frac{1 + (-1)^2}{-3} = -\frac{2}{3}$.

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $x = a(\theta - \sin \theta), y = a(1 - \cos \theta)$	$(A)$ $4\sqrt{3}$
(ii) $x = 3\cos \theta - 2\cos^3 \theta, y = 3\sin \theta - 2\sin^3 \theta$	$(B)$ $-\frac{1}{3\sqrt{3}}$
(iii) $x = 3\cos \theta - \cos^3 \theta, y = 3\sin \theta - \sin^3 \theta$	$(C)$ $\sqrt{3}$
(iv) $x = a \log \sin \theta, y = a \tan \theta$	$(D)$ $\frac{1}{\sqrt{3}}$
	$(E)$ $\frac{1}{3\sqrt{3}}$

ધારો કે $x(t) = 2 \sqrt{2} \cos t \sqrt{\sin 2t}$ અને $y(t) = 2 \sqrt{2} \sin t \sqrt{\sin 2t}$,$t \in (0, \frac{\pi}{2})$. તો $t = \frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{1 + (\frac{dy}{dx})^2}{\frac{d^2y}{dx^2}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y=12(1-\cos t)$ અને $x=10(t-\sin t)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

વક્ર $y = 3 \sin \theta \cos \theta$,$x = e^{\theta} \sin \theta$,$0 \leq \theta \leq \pi$ માટે,જ્યારે $\theta$ હોય ત્યારે સ્પર્શક $x-$અક્ષને સમાંતર હોય છે.

વક્ર $x = 3t^2 + 1, y = t^3 - 1$ માટે $x = 1$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

જો $x=\frac{1-t^2}{1+t^2}$ અને $y=\frac{2at}{1+t^2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module