यदि u=log left(x^3+y^3+z^3-3 x y zright) है,त | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$u=\log \left(x^3+y^3+z^3-3 x y z\right)$.हम जानते हैं कि $x^3+y^3+z^3-3 x y z = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-x y-y z-z x)$.अतः,$u = \log(x+y+z

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$3$

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(D) दिया गया है,$u=\log \left(x^3+y^3+z^3-3 x y z\right)$.हम जानते हैं कि $x^3+y^3+z^3-3 x y z = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-x y-y z-z x)$.अतः,$u = \log(x+y+z) + \log(x^2+y^2+z^2-x y-y z-z x)$.अब,आंशिक अवकलन करने पर:$u_x = \frac{\partial u}{\partial x} = \frac{3x^2-3yz}{x^3+y^3+z^3-3xyz}$$u_y = \frac{\partial u}{\partial y} = \frac{3y^2-3xz}{x^3+y^3+z^3-3xyz}$$u_z = \frac{\partial u}{\partial z} = \frac{3z^2-3xy}{x^3+y^3+z^3-3xyz}$इन तीनों का योग करने पर:$u_x+u_y+u_z = \frac{3(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)}{(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)}$$u_x+u_y+u_z = \frac{3}{x+y+z}$अतः,$(x+y+z)(u_x+u_y+u_z) = 3$.

यदि $u=\log \left(x^3+y^3+z^3-3 x y z\right)$ है,तो $(x+y+z)(u_x+u_y+u_z)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $u=\sin ^{-1}\left(\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)$ है, तो $x \frac{\partial u}{\partial x}+y \frac{\partial u}{\partial y}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $u(x,y) = y \log x + x \log y$ है,तो ${u_x}{u_y} - {u_x} \log x - {u_y} \log y + \log x \log y = $

यदि $u = u(x, y) = \sin(y + ax) - (y + ax)^2$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$\begin{aligned} & f(x, y)=2(x-y)^2-x^4-y^4 \\ & \left|\left(f_{x x} f_{y y}-f_{x y}^2\right)\right|_{(0,0)} \end{aligned}$

यदि ${x^x}{y^y}{z^z} = c$ है,तो ${{\partial z} \over {\partial x}} = $

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