यदि log(sqrt{1+x^2}-x) = y(sqrt{1+x^2}) है,तो | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$\log(\sqrt{1+x^2}-x) = y(\sqrt{1+x^2})$। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx} [\log(\sqrt{1+x^2}-x)] = \frac{d

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$-1$

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(D) दिया गया है,$\log(\sqrt{1+x^2}-x) = y(\sqrt{1+x^2})$। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx} [\log(\sqrt{1+x^2}-x)] = \frac{d}{dx} [y(\sqrt{1+x^2})]$ $\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{1+x^2}-x} \cdot \left( \frac{x}{\sqrt{1+x^2}} - 1 \right) = \sqrt{1+x^2} \frac{dy}{dx} + y \cdot \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ $\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{1+x^2}-x} \cdot \left( \frac{x - \sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}} \right) = \sqrt{1+x^2} \frac{dy}{dx} + \frac{xy}{\sqrt{1+x^2}}$ $\Rightarrow \frac{-(\sqrt{1+x^2}-x)}{(\sqrt{1+x^2}-x) \sqrt{1+x^2}} = \sqrt{1+x^2} \frac{dy}{dx} + \frac{xy}{\sqrt{1+x^2}}$ $\Rightarrow -\frac{1}{\sqrt{1+x^2}} = \sqrt{1+x^2} \frac{dy}{dx} + \frac{xy}{\sqrt{1+x^2}}$ दोनों पक्षों को $\sqrt{1+x^2}$ से गुणा करने पर: $-1 = (1+x^2) \frac{dy}{dx} + xy$ अतः,$(1+x^2) \frac{dy}{dx} + xy = -1$।

यदि $\log(\sqrt{1+x^2}-x) = y(\sqrt{1+x^2})$ है,तो $(1+x^2) \frac{dy}{dx} + xy =$

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