यदि x=e^{y+e^{y+e^{y+ldots}}},तो frac{d y}{d | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि,$x = e^{y+e^{y+e^{y+\ldots}}}$.चूंकि घातांक अनंत तक दोहराया जाता है,हम लिख सकते हैं $x = e^{y+x}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक

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$\frac{1-x}{x}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि,$x = e^{y+e^{y+e^{y+\ldots}}}$.चूंकि घातांक अनंत तक दोहराया जाता है,हम लिख सकते हैं $x = e^{y+x}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\log_e x = y+x$.$y$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर,$y = \log_e x - x$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\log_e x) - \frac{d}{dx}(x)$.अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x} - 1 = \frac{1-x}{x}$.इसलिए,विकल्प $(A)$ सही है.

यदि $x=e^{y+e^{y+e^{y+\ldots}}}$,तो $\frac{d y}{d x}=$

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