यदि a = hat{i} + hat{j} + t hat{k} और b = hat | vedclass

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Question

(B) दिए गए सदिश $a = \hat{i} + \hat{j} + t \hat{k}$ और $b = \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ हैं।सबसे पहले,हम योग $(a+b)$ ज्ञात करते हैं:$a+b = (\hat{

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$\pm 2 \sqrt{3}$

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(B) दिए गए सदिश $a = \hat{i} + \hat{j} + t \hat{k}$ और $b = \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ हैं।सबसे पहले,हम योग $(a+b)$ ज्ञात करते हैं:$a+b = (\hat{i} + \hat{j} + t \hat{k}) + (\hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}) = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + (t+3) \hat{k}$.इसके बाद,हम अंतर $(a-b)$ ज्ञात करते हैं:$a-b = (\hat{i} + \hat{j} + t \hat{k}) - (\hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}) = 0 \hat{i} - \hat{j} + (t-3) \hat{k}$.चूंकि $(a+b)$ और $(a-b)$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,इसलिए उनका अदिश गुणनफल (dot product) शून्य होना चाहिए:$(a+b) \cdot (a-b) = 0$.$(2 \hat{i} + 3 \hat{j} + (t+3) \hat{k}) \cdot (0 \hat{i} - \hat{j} + (t-3) \hat{k}) = 0$.अदिश गुणनफल की गणना करने पर:$(2)(0) + (3)(-1) + (t+3)(t-3) = 0$.$0 - 3 + (t^2 - 9) = 0$.$t^2 - 12 = 0$.$t^2 = 12$.$t = \pm \sqrt{12} = \pm 2 \sqrt{3}$.

यदि $a = \hat{i} + \hat{j} + t \hat{k}$ और $b = \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ है,तो $t$ के वे मान जिनके लिए $(a+b)$ और $(a-b)$ लंबवत हैं,हैं:

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