જો a neq 0,x=a(t+sin t) અને y=a(1-cos t) હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો:$x = a(t + \sin t) \quad \dots (i)$$y = a(1 - \cos t) \quad \dots (ii)$$(i)$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = a(1 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{a}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો:$x = a(t + \sin t) \quad \dots (i)$$y = a(1 - \cos t) \quad \dots (ii)$$(i)$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = a(1 + \cos t)$$(ii)$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dt} = a(\sin t)$હવે,$\frac{dy}{dx}$ શોધીએ:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{a \sin t}{a(1 + \cos t)} = \frac{\sin t}{1 + \cos t} = 	an\left(\frac{t}{2}ight)$હવે,$\frac{d^2y}{dx^2}$ શોધીએ:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}\left(	an\left(\frac{t}{2}ight)ight) = \frac{d}{dt}\left(	an\left(\frac{t}{2}ight)ight) \cdot \frac{dt}{dx}$$= \sec^2\left(\frac{t}{2}ight) \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{a(1 + \cos t)}$$= \frac{1}{2 \cos^2(t/2)} \cdot \frac{1}{a(2 \cos^2(t/2))} = \frac{1}{4a \cos^4(t/2)}$$t = \frac{2\pi}{3}$ માટે,$\frac{t}{2} = \frac{\pi}{3}$:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{4a \cos^4(\pi/3)} = \frac{1}{4a (1/2)^4} = \frac{1}{4a (1/16)} = \frac{16}{4a} = \frac{4}{a}$

જો $a \neq 0$,$x=a(t+\sin t)$ અને $y=a(1-\cos t)$ હોય,તો $t=\frac{2 \pi}{3}$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ શોધો.

Similar Questions

જો $x = \sin t$ અને $y = \cos pt$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\theta = \pi / 2$ આગળ વક્ર $x = 1 - a \sin \theta$,$y = b \cos^2 \theta$ ના અભિલંબનો ઢાળ શોધો.

જો $x = a \sin t - b \cos t$ અને $y = a \cos t + b \sin t$ હોય,તો $y^{3} \frac{d^{2} y}{d x^{2}} + x^{2} + y^{2} = $

જો $x=4 \cos ^3 \theta$ અને $y=3 \sin ^2 \theta$ હોય,તો $\theta=\frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ શોધો.

જો $x = a \cos \theta$ અને $y = a \sin \theta$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2} =$ . . . . . . . (જ્યાં $a \neq 0$ અને $\theta \neq k \pi, k \in Z$)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module