જો x = sin t અને y = cos pt હોય,તો નીચેનામાંથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $x = \sin t$ અને $y = \cos pt$. પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dx}{dt} = \cos t$ અને $\frac{dy}{dt} = -p \sin pt$. ચેઈન રૂલનો

Vedclass · Accepted Answer

$(1 - x^2)y_2 - xy_1 + p^2y = 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $x = \sin t$ અને $y = \cos pt$. પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dx}{dt} = \cos t$ અને $\frac{dy}{dt} = -p \sin pt$. ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{-p \sin pt}{\cos t}$. તેથી,$\cos t \frac{dy}{dx} = -p \sin pt$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $-\sin t + \cos t \frac{d^2y}{dx^2} = -p^2 \cos pt \frac{dt}{dx}$. કારણ કે $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{\cos t}$,તેથી: $-\sin t \frac{dy}{dx} + \cos t \frac{d^2y}{dx^2} = -p^2 \cos pt \frac{1}{\cos t}$. $\cos t$ વડે ગુણતા: $-\sin t \cos t \frac{dy}{dx} + \cos^2 t \frac{d^2y}{dx^2} = -p^2 \cos pt$. $x = \sin t$,$\cos^2 t = 1 - x^2$,અને $y = \cos pt$ મૂકતા: $(1 - x^2) \frac{d^2y}{dx^2} - x \frac{dy}{dx} + p^2 y = 0$. તેથી,$(1 - x^2)y_2 - xy_1 + p^2y = 0$.

જો $x = \sin t$ અને $y = \cos pt$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

જ્યારે $x = 3$ હોય ત્યારે $\sqrt{x^2 + 16}$ નો $\frac{x}{x - 1}$ ની સાપેક્ષ બદલવાનો દર શોધો.

જો $x = \sqrt{10^{\sin^{-1} t}}$ અને $y = \sqrt{10^{\cos^{-1} t}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $ . . . . . .

જો $x=a(\theta+\sin \theta)$ અને $y=a(1-\cos \theta)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $ . . . . . . .

જો $x = 4t^3 + 3$, $y = 3t^4 + 4$ અને $\frac{d^2x}{dy^2} = (\frac{dx}{dy})^n$ અચળ હોય, તો $n$ ની કિંમત શોધો

જો $x = \sqrt{a^{\sin^{-1}t}}$ અને $y = \sqrt{a^{\cos^{-1}t}}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module