यदि x = sin t और y = cos pt है,तो निम्नलिखित | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $x = \sin t$ और $y = \cos pt$। सबसे पहले,$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{dt} = \cos t$ और $\frac{dy}{dt} = -p \sin pt$। श्रृं

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$(1 - x^2)y_2 - xy_1 + p^2y = 0$

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(D) दिया गया है $x = \sin t$ और $y = \cos pt$। सबसे पहले,$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{dt} = \cos t$ और $\frac{dy}{dt} = -p \sin pt$। श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{-p \sin pt}{\cos t}$। अतः,$\cos t \frac{dy}{dx} = -p \sin pt$। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $-\sin t + \cos t \frac{d^2y}{dx^2} = -p^2 \cos pt \frac{dt}{dx}$। चूंकि $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{\cos t}$,इसलिए: $-\sin t \frac{dy}{dx} + \cos t \frac{d^2y}{dx^2} = -p^2 \cos pt \frac{1}{\cos t}$। $\cos t$ से गुणा करने पर: $-\sin t \cos t \frac{dy}{dx} + \cos^2 t \frac{d^2y}{dx^2} = -p^2 \cos pt$। $x = \sin t$,$\cos^2 t = 1 - x^2$,और $y = \cos pt$ प्रतिस्थापित करने पर: $(1 - x^2) \frac{d^2y}{dx^2} - x \frac{dy}{dx} + p^2 y = 0$। अतः,$(1 - x^2)y_2 - xy_1 + p^2y = 0$।

यदि $x = \sin t$ और $y = \cos pt$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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