यदि y=4 cos ^3(t) और x=4 sin ^3(t) है,तो frac | vedclass

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Question

(C) दिया गया है: $y=4 \cos ^3(t)$ और $x=4 \sin ^3(t)$.सबसे पहले,$y$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d y}{d t} = 4 \cdot 3 \cos ^2(t) \cdot (-\s

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$-\cot (t)$

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(C) दिया गया है: $y=4 \cos ^3(t)$ और $x=4 \sin ^3(t)$.सबसे पहले,$y$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d y}{d t} = 4 \cdot 3 \cos ^2(t) \cdot (-\sin(t)) = -12 \sin(t) \cos ^2(t)$.इसके बाद,$x$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d x}{d t} = 4 \cdot 3 \sin ^2(t) \cdot \cos(t) = 12 \sin ^2(t) \cos(t)$.प्राचलिक अवकलन के नियम का उपयोग करते हुए:$\frac{d y}{d x} = \frac{d y / d t}{d x / d t} = \frac{-12 \sin(t) \cos ^2(t)}{12 \sin ^2(t) \cos(t)}$.व्यंजक को सरल करने पर:$\frac{d y}{d x} = -\frac{\cos(t)}{\sin(t)} = -\cot(t)$.अतः,सही विकल्प $C$ है।

यदि $y=4 \cos ^3(t)$ और $x=4 \sin ^3(t)$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $x = e^t \sin t$ और $y = e^t \cos t$ है,जहाँ $t$ एक प्राचल है,तो $(1, 1)$ पर $\frac{d^2y}{dx^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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