यदि z = sec^{-1}left(frac{x^4+y^4-8x^2y^2}{x^ | vedclass

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Question

(B) माना $u = \sec z = \frac{x^4+y^4-8x^2y^2}{x^2+y^2}$ है।यहाँ,$u$,$x$ और $y$ का $n = 2$ घात वाला एक समघातीय फलन है।समघातीय फलनों के लिए यूलर प्रमेय

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$2 \cot z$

Vedclass · Answer

(B) माना $u = \sec z = \frac{x^4+y^4-8x^2y^2}{x^2+y^2}$ है।यहाँ,$u$,$x$ और $y$ का $n = 2$ घात वाला एक समघातीय फलन है।समघातीय फलनों के लिए यूलर प्रमेय के अनुसार,$x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y} = n \cdot u$ होता है।चूँकि $u = \sec z$,इसलिए $\frac{\partial u}{\partial x} = \sec z 	an z \frac{\partial z}{\partial x}$ और $\frac{\partial u}{\partial y} = \sec z 	an z \frac{\partial z}{\partial y}$ होगा।इन मानों को यूलर प्रमेय में रखने पर:$x (\sec z 	an z \frac{\partial z}{\partial x}) + y (\sec z 	an z \frac{\partial z}{\partial y}) = 2 \sec z$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों को $\sec z 	an z$ से विभाजित करने पर:$x \frac{\partial z}{\partial x} + y \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{2 \sec z}{\sec z 	an z} = 2 \cot z$।

यदि $z = \sec^{-1}\left(\frac{x^4+y^4-8x^2y^2}{x^2+y^2}\right)$ है,तो $x \frac{\partial z}{\partial x} + y \frac{\partial z}{\partial y}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{4 \cdot 9} + \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

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