यदि $y = \log_2(\log_2 x)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$x=\frac{\pi}{4}$ पर $\log _{e} 2 \cdot \frac{d}{dx}(\log _{\cos x} \operatorname{cosec} x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)=e^x$, $g(x)=\sin^{-1} x$ और $h(x)=f(g(x))$, तो $\frac{h'(x)}{h(x)}$ का मान क्या होगा?

यदि $f(x) = \cot^{-1}\left(\frac{x^x - x^{-x}}{2}\right)$ है,तो $f'(1)$ का मान किसके बराबर है?

$\frac{d}{dx} \left( a^{\log_{10}(\csc^{-1}x)} \right) = $

मान लीजिए $\ln x$,आधार $e$ के सापेक्ष $x$ का लघुगणक दर्शाता है। मान लीजिए $S \subset R$ उन सभी बिंदुओं का समुच्चय है जहाँ फलन $\ln(x^2-1)$ सुपरिभाषित है। तब,ऐसे फलनों $f: S \rightarrow R$ की संख्या जो अवकलनीय हैं,सभी $x \in S$ के लिए $f^{\prime}(x)=\ln(x^2-1)$ को संतुष्ट करते हैं और $f(2)=0$ है,कितनी है?