यदि y=sin (log _e x) है,तो x^2 frac{d^2 y}{d | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$y=\sin (\log _e x)$ $(i)$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{d y}{d x} = \cos (\log _e x) \cdot \frac{1}{x} \

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$-y$

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(D) दिया गया है,$y=\sin (\log _e x)$ $(i)$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{d y}{d x} = \cos (\log _e x) \cdot \frac{1}{x} \implies x \frac{d y}{d x} = \cos (\log _e x)$। पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर (बाईं ओर गुणन नियम का उपयोग करते हुए): $x \frac{d^2 y}{d x^2} + \frac{d y}{d x} = -\sin (\log _e x) \cdot \frac{1}{x}$। दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करने पर: $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2} + x \frac{d y}{d x} = -\sin (\log _e x)$। चूंकि $y = \sin (\log _e x)$,इसलिए: $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2} + x \frac{d y}{d x} = -y$।

यदि $y=\sin (\log _e x)$ है,तो $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2}+x \frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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