यदि $f(x)=10 \cos x+(13+2 x) \sin x$ है,तो $f^{\prime \prime}(x)+f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(a+b x) e^{\frac{y}{x}}=x$ है, तो $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

यदि $y = e^{a \cos^{-1} x}$,$-1 \le x \le 1$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $(1-x^{2}) \frac{d^{2} y}{d x^{2}} - x \frac{d y}{d x} - a^{2} y = 0$.

यदि $y=a \cos (\log x)+b \sin (\log x)$, जहाँ $a, b$ प्राचल (parameters) हैं, तो $x^2 y^{\prime \prime}+x y^{\prime}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \frac{\log x}{x}$ है,तो बिंदु $(\sqrt[3]{e}, \frac{\log(\sqrt[3]{e})}{\sqrt[3]{e}})$ पर $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2} + 3x \frac{d y}{d x} + y$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = A \cos 4t + B \sin 4t$ है,तो $\frac{d^2x}{dt^2} = $