જો 2 f(x)-3 fleft(frac{1}{x}right)=x+1 હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $2 f(x)-3 f\left(\frac{1}{x}\right)=x+1 \quad ...(i)$ છે. સમીકરણ $(i)$ માં $x$ ને બદલે $\frac{1}{x}$ મૂકતા: $2 f\left(\frac{1}{x}\righ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{5}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $2 f(x)-3 f\left(\frac{1}{x}ight)=x+1 \quad ...(i)$ છે. સમીકરણ $(i)$ માં $x$ ને બદલે $\frac{1}{x}$ મૂકતા: $2 f\left(\frac{1}{x}ight)-3 f(x)=\frac{1}{x}+1 \quad ...(ii)$ સમીકરણ $(i)$ ને $2$ વડે અને સમીકરણ $(ii)$ ને $3$ વડે ગુણતા: $4 f(x)-6 f\left(\frac{1}{x}ight)=2 x+2 \quad ...(iii)$ $6 f\left(\frac{1}{x}ight)-9 f(x)=\frac{3}{x}+3 \quad ...(iv)$ સમીકરણ $(iii)$ અને $(iv)$ નો સરવાળો કરતા: $(4 f(x)-9 f(x)) = 2 x + \frac{3}{x} + 5$ $-5 f(x) = 2 x + \frac{3}{x} + 5$ $f(x) = -\frac{2}{5} x - \frac{3}{5 x} - 1$ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $f^{\prime}(x) = -\frac{2}{5} + \frac{3}{5 x^2}$ હવે,$x = \sqrt{3}$ મૂકતા: $f^{\prime}(\sqrt{3}) = -\frac{2}{5} + \frac{3}{5(\sqrt{3})^2}$ $f^{\prime}(\sqrt{3}) = -\frac{2}{5} + \frac{3}{5 	imes 3}$ $f^{\prime}(\sqrt{3}) = -\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = -\frac{1}{5}$

List-$I$	List-$II$
$A$. $\sec^{-1} x$	$I$. $\frac{1}{1-x^2}, x \in (-1, 1)$
$B$. $\tanh^{-1} x$	$II$. $\frac{-1}{\|x\| \sqrt{x^2+1}}, x \neq 0$
$C$. $\coth^{-1} x$	$III$. $\frac{1}{\|x\| \sqrt{x^2-1}}, \|x\| > 1$
$D$. $\operatorname{cosech}^{-1} x$	$IV$. $\frac{1}{1-x^2}, x \in R - [-1, 1]$
	$V$. $\frac{-1}{\|x\| \sqrt{1-x^2}}, \|x\| < 1, x \neq 0$

જો $2 f(x)-3 f\left(\frac{1}{x}\right)=x+1$ હોય,તો $f^{\prime}(\sqrt{3})$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચે આપેલ વિધેયનું વિકલન શોધો: $\frac{\sec x-1}{\sec x+1}$

ધારો કે $f(x)$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી છે જેથી $f(3)=1$,$f'(3) = -1$,$f''(3) = 0$ અને $f'''(3)=12$ થાય. તો $f'(1)$ ની કિંમત શોધો.

$\tan^{-1}x$ ની સાપેક્ષમાં $\frac{{\tan^{-1}x}}{{1 + \tan^{-1}x}}$ નું વિકલન સહગુણક શોધો.

$x$ ની સાપેક્ષમાં નીચેનાનું વિકલન કરો: $e^{-x}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module