यदि y = (ax + b) cos x है,तो y_2 + y_1 sin 2x | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = (ax + b) \cos x$. प्रथम अवकलज: $y_1 = a \cos x - (ax + b) \sin x$. द्वितीय अवकलज: $y_2 = -a \sin x - (a \sin x + (ax + b) \cos x)

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$0$

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(A) दिया गया है $y = (ax + b) \cos x$. प्रथम अवकलज: $y_1 = a \cos x - (ax + b) \sin x$. द्वितीय अवकलज: $y_2 = -a \sin x - (a \sin x + (ax + b) \cos x) = -2a \sin x - (ax + b) \cos x$. $y = (ax + b) \cos x$ को $y_2$ में प्रतिस्थापित करने पर: $y_2 = -2a \sin x - y$. अब,व्यंजक $E = y_2 + y_1 \sin 2x + y(1 + \sin^2 x)$ पर विचार करें। $y_2 = -2a \sin x - y$ और $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ रखने पर: $E = (-2a \sin x - y) + (a \cos x - (ax + b) \sin x)(2 \sin x \cos x) + y(1 + \sin^2 x)$. इस व्यंजक को सरल करने पर परिणाम $0$ प्राप्त होता है।

यदि $y = (ax + b) \cos x$ है,तो $y_2 + y_1 \sin 2x + y(1 + \sin^2 x) = $

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