જો $f(x)=(2 k+1) x-3-k e^{-x}+2 e^x$ એ તમામ $x \in R$ માટે મોનોટોનિકલી વધતું વિધેય હોય,તો $k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^x, x > 0$ ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે તે અંતરાલ કયું છે?

જો ગણ {$1, 3, 5, 7, \dots, 59$} માંથી એક સંખ્યા યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો તે સંખ્યા એ અંતરાલમાં હોય જેમાં વિધેય $f(x) = x^3 - 16x^2 + 20x - 5$ ચુસ્ત રીતે ઘટતું હોય,તેની સંભાવના કેટલી છે?

જો $a$ ની મહત્તમ કિંમત,જેના માટે વિધેય $f_{a}(x)=\tan ^{-1} 2 x-3 a x+7$ એ અંતરાલ $\left(-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right)$ માં વધતું વિધેય હોય,તે $\bar{a}$ હોય,તો $f_{\bar{a}}\left(\frac{\pi}{8}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$ હોય,તો $f(x)$ એ

જો વિધેય $y = \sin x(1 + \cos x)$ એ અંતરાલ $[-\pi, \pi]$ માં વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $y$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?