જે અંતરાલમાં વિધેય f(x) = x^x, x 0 ચુસ્ત રી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = x^x$ છે,જ્યાં $x > 0$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(f(x)) = x \ln(x)$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{f(x)} f

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\frac{1}{e}, \infty\right)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = x^x$ છે,જ્યાં $x > 0$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(f(x)) = x \ln(x)$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{f(x)} f'(x) = 1 \cdot \ln(x) + x \cdot \frac{1}{x} = \ln(x) + 1$.તેથી,$f'(x) = x^x(1 + \ln(x))$.વિધેય ચુસ્ત રીતે વધતું હોય તે માટે $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.$x > 0$ માટે $x^x > 0$ હોવાથી,$f'(x) > 0$ માટે $1 + \ln(x) > 0$ હોવું જરૂરી છે.$\ln(x) > -1$.$x > e^{-1}$,એટલે કે $x > \frac{1}{e}$.તેથી,જે અંતરાલમાં વિધેય ચુસ્ત રીતે વધે છે તે $\left(\frac{1}{e}, \infty\right)$ છે.નોંધ: વિકલ્પ $\left[\frac{1}{e}, \infty\right)$ એ અંતરાલનું પ્રમાણિત સ્વરૂપ છે જ્યાં વિધેય વધતું વિધેય છે.

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^x, x > 0$ ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે તે અંતરાલ કયું છે?

Similar Questions

$f(x) = \sin x - \cos x - Kx + 5$ એ તમામ ધન વાસ્તવિક કિંમતો $x$ માટે ઘટતું વિધેય હોય તે માટે $K$ ની કિંમત શોધો.

જો $g(x) = \frac{1}{6} f(3 x^2 - 1) + \frac{1}{2} f(1 - x^2), \forall x \in R$,જ્યાં $f''(x) > 0, \forall x \in R$ હોય,તો $g(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

જો $f(x)=\sqrt{3} \sin x-\cos x-2 a x+b$ એ $x$ ની તમામ કિંમતો માટે ઘટતું વિધેય હોય,તો

જો વિધેય $f(x) = \sin x - \cos^2 x$ એ અંતરાલ $[-\pi, \pi]$ પર વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

જો $2f(x) + 3f\left(\frac{1}{x}\right) = x^2 + 1, x \neq 0$ અને $y = 5x^2 f(x)$ હોય,તો $y$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module