જો x in[0,4] માટે f(x)=(x-1)(x-2)(x-3) હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = (x-1)(x-2)(x-3) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$. $f(x)$ એ બહુપદી વિધેય હોવાથી,તે $[0, 4]$ પર સતત અને $(0, 4)$ પર વિકલનીય છે. $f(4)$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = (x-1)(x-2)(x-3) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$. $f(x)$ એ બહુપદી વિધેય હોવાથી,તે $[0, 4]$ પર સતત અને $(0, 4)$ પર વિકલનીય છે. $f(4)$ અને $f(0)$ ની કિંમત મેળવતા: $f(4) = 4^3 - 6(4)^2 + 11(4) - 6 = 64 - 96 + 44 - 6 = 6$. $f(0) = 0^3 - 6(0)^2 + 11(0) - 6 = -6$. લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,એવું $c \in (0, 4)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(4) - f(0)}{4 - 0}$. $f'(x) = 3x^2 - 12x + 11$. તેથી,$3c^2 - 12c + 11 = \frac{6 - (-6)}{4} = \frac{12}{4} = 3$. $3c^2 - 12c + 8 = 0$. દ્વિઘાત સૂત્ર $c = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા: $c = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4(3)(8)}}{2(3)} = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 96}}{6} = \frac{12 \pm \sqrt{48}}{6} = \frac{12 \pm 4\sqrt{3}}{6} = 2 \pm \frac{2\sqrt{3}}{3}$.

જો $x \in[0,4]$ માટે $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$ હોય,તો લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય સંતોષતી $c \in(0,4)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયામાં મધ્યસ્થ પરમાણુ તેના બંધનમાં $sp^3$ સંકર કક્ષકોનો ઉપયોગ કરતું નથી?

આધુનિક ખેડૂતો નીચેનામાંથી કોનો ઉપયોગ કરીને ડાંગરનું ઉત્પાદન $50\%$ જેટલું વધારી શક્યા છે?

એક ગેલ્વેનોમીટરનો અવરોધ $G$ અને રેન્જ $V_g$ છે. $V$ વોલ્ટ સુધીનો વોલ્ટેજ માપવા માટે કેટલા અવરોધની જરૂર પડશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module