यदि int f(x) dx = psi(x) है,तो int x^5 f(x^3) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है कि $\int f(x) dx = \psi(x)$.माना $I = \int x^5 f(x^3) dx = \int x^3 f(x^3) x^2 dx$.$t = x^3$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = 3x^2 dx$ प्राप

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}[x^3 \psi(x^3)] - \int x^2 \psi(x^3) dx$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\int f(x) dx = \psi(x)$.माना $I = \int x^5 f(x^3) dx = \int x^3 f(x^3) x^2 dx$.$t = x^3$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = 3x^2 dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^2 dx = \frac{dt}{3}$.इन मानों को समाकलन में रखने पर,$I = \int t f(t) \frac{dt}{3} = \frac{1}{3} \int t f(t) dt$ प्राप्त होता है।खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करने पर,जहाँ $u = t$ और $dv = f(t) dt$ (अतः $du = dt$ और $v = \psi(t)$):$I = \frac{1}{3} [t \psi(t) - \int \psi(t) dt]$.अब,$t = x^3$ वापस रखने पर:$I = \frac{1}{3} [x^3 \psi(x^3) - \int \psi(x^3) (3x^2 dx)]$.$I = \frac{1}{3} x^3 \psi(x^3) - \int x^2 \psi(x^3) dx$.

यदि $\int f(x) dx = \psi(x)$ है,तो $\int x^5 f(x^3) dx = $

Similar Questions

यदि $I = \int e^x \sin 2x \, dx$ है,तो $K$ के किस मान के लिए $KI = e^x(\sin 2x - 2\cos 2x) + C$ होगा?

फलन का समाकलन कीजिए: $x^{2} e^{x}$

$\int [f(x)g''(x) - f''(x)g(x)] dx =$

यदि $\int \phi(x) dx = \psi(x)$ है, तो $\int (\phi \circ h)(x) \cdot h(x) h'(x) dx =$

$\int \operatorname{Cos}^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module