જો int sin ^{-1}left(frac{2 x}{1+x^2}right) d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}ight) d x$.$x = 	an 	heta$ લેતા,$d x = \sec ^2 	heta d 	heta$ મળે.સંકલન $I = \int \sin ^{

Vedclass · Accepted Answer

$2 x 	an ^{-1} x$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}ight) d x$.$x = 	an 	heta$ લેતા,$d x = \sec ^2 	heta d 	heta$ મળે.સંકલન $I = \int \sin ^{-1}(\sin 2 	heta) \cdot \sec ^2 	heta d 	heta$ થશે.$|x| \le 1$ ધારતા,$I = 2 \int 	heta \sec ^2 	heta d 	heta$ મળે.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $I = 2 \left[ 	heta 	an 	heta - \int 	an 	heta d 	heta ight]$.$I = 2 [	heta 	an 	heta + \log |\cos 	heta|] + C$.અહીં $	an 	heta = x$ હોવાથી,$\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$,તેથી $\log |\cos 	heta| = \log (1+x^2)^{-1/2} = -\frac{1}{2} \log (1+x^2)$.કિંમત મૂકતા: $I = 2 [x 	an ^{-1} x - \frac{1}{2} \log (1+x^2)] + C$.$I = 2 x 	an ^{-1} x - \log (1+x^2) + C$.આને $f(x) - \log (1+x^2)$ સાથે સરખાવતા,$f(x) = 2 x 	an ^{-1} x$ મળે.

જો $\int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=f(x)-\log \left(1+x^2\right)$ હોય,તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $16 x^2+y^2+8 x y-74 x-78 y+212=0$ શું દર્શાવે છે?

જે આવૃત્તિ માટે $5\,\mu F$ કેપેસિટરનો રિએક્ટન્સ $\frac{1}{1000}\,\Omega$ હોય,તે આવૃત્તિ કેટલી હશે?

જો $\frac{x^3 - 6x^2 + 10x - 2}{x^2 - 5x + 6} = f(x) + \frac{A}{(x - 2)} + \frac{B}{(x - 3)}$ હોય,તો $f(x) =$ ?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module