यदि int frac{1}{cos 4x cos 2x} dx = frac{1}{2 | vedclass

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Question

(C) हमारे पास $I = \int \frac{1}{\cos 4x \cos 2x} dx$ है। दिए गए व्यंजक की तुलना करने पर,हमें $f(x) = \sqrt{2}\sin 2x$ और $g(x) = |\sec 2x + 	an 2x|$

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$2$

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(C) हमारे पास $I = \int \frac{1}{\cos 4x \cos 2x} dx$ है। दिए गए व्यंजक की तुलना करने पर,हमें $f(x) = \sqrt{2}\sin 2x$ और $g(x) = |\sec 2x + 	an 2x|$ प्राप्त होता है। $x = \frac{\pi}{6}$ पर: $f\left(\frac{\pi}{6}ight) = \sqrt{2} \sin\left(\frac{\pi}{3}ight) = \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$. $g\left(\frac{\pi}{6}ight) = \sec\left(\frac{\pi}{3}ight) + 	an\left(\frac{\pi}{3}ight) = 2 + \sqrt{3}$. अतः,$g\left(\frac{\pi}{6}ight) - \sqrt{2} f\left(\frac{\pi}{6}ight) = (2 + \sqrt{3}) - \sqrt{2} \left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}ight) = 2 + \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$.

यदि $\int \frac{1}{\cos 4x \cos 2x} dx = \frac{1}{2\sqrt{2}} \log \left(\frac{1+f(x)}{1-f(x)}\right) - \frac{1}{2} \log g(x) + C$ है,तो $g\left(\frac{\pi}{6}\right) - \sqrt{2} f\left(\frac{\pi}{6}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $\tan^0 x = 1$ है। यदि $\int \left( \sum_{k=0}^7 \tan^k x \right) dx = \sum_{k=1}^7 A_k \tan^k x + C$ है, तो $\sum_{k=1}^7 A_k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x^2-2}{x^3 \sqrt{x^2-1}} d x=$

यदि $\int \tan (x - \alpha) \cdot \tan (x + \alpha) \cdot \tan 2 x \ d x = p \log |\sec 2 x| + q \log |\sec (x + \alpha)| + r \log |\sec (x - \alpha)| + c$ है,तो $p + q + r = . . . . . .$

$\int \frac{1}{x \sqrt{x^6+1}} \, dx =$

यदि $I_n = \int \frac{1}{(x^2+1)^n} dx$ है, तो $2n I_{n+1} - (2n-1) I_n = $

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