જો $\int \frac{1}{\cos 4x \cos 2x} dx = \frac{1}{2\sqrt{2}} \log \left(\frac{1+f(x)}{1-f(x)}\right) - \frac{1}{2} \log g(x) + C$ હોય,તો $g\left(\frac{\pi}{6}\right) - \sqrt{2} f\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{d x}{\sqrt{\left(5+2 x+x^2\right)^3}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int {\frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^4}}}} dx\, = \,A(x)\,{(\sqrt {1 - {x^2}} )^m}\, + \,C,$ કોઈ યોગ્ય પૂર્ણાંક $m$ અને વિધેય $A(x)$ માટે,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $(A(x))^m$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{1}{(x+2) \sqrt{x^2+x+2}} \, dx =$

જો $\int \frac{3 e^x-7 e^{-x}}{7 e^x+3 e^{-x}} d x=K x+L \log \left(e^{-2 x}+\frac{7}{3}\right)+C$ હોય,તો $K+L=$

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha, \beta, \gamma$ અને $\delta$ માટે,જો $\int \frac{\left(x^{2}-1\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)}{\left(x^{4}+3 x^{2}+1\right) \tan ^{-1}\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)} d x =\alpha \log _{e}\left(\tan ^{-1}\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)\right) +\beta \tan ^{-1}\left(\frac{\gamma\left(x^{2}-1\right)}{x}\right)+\delta \tan ^{-1}\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)+C$ જ્યાં $C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $10(\alpha+\beta \gamma+\delta)$ નું મૂલ્ય ....... છે.