જો int frac{sin x}{cos x(1+cos x)} d x=f(x)+c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\sin x}{\cos x(1+\cos x)} dx$. $\cos x = t$ લેતા,$-\sin x dx = dt$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\sin x dx = -dt$. આ કિંમતો સંકલનમા

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left|\frac{1+\cos x}{\cos x}\right|$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\sin x}{\cos x(1+\cos x)} dx$. $\cos x = t$ લેતા,$-\sin x dx = dt$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\sin x dx = -dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{-dt}{t(1+t)}$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા,$\frac{1}{t(1+t)} = \frac{1}{t} - \frac{1}{1+t}$. તેથી,$I = -\int \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{1+t} \right) dt$. $I = -(\log |t| - \log |1+t|) + c$. $I = \log |1+t| - \log |t| + c = \log \left| \frac{1+t}{t} \right| + c$. $t = \cos x$ પાછું મૂકતા,$I = \log \left| \frac{1+\cos x}{\cos x} \right| + c$. આમ,$I = f(x) + c$ હોવાથી,$f(x) = \log \left| \frac{1+\cos x}{\cos x} \right|$ મળે છે.

જો $\int \frac{\sin x}{\cos x(1+\cos x)} d x=f(x)+c$ હોય,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયો સિદ્ધાંત વાયુરંધ્ર (stomata) બંધ થવા માટેનું સૌથી અદ્યતન સમજૂતી આપે છે?

રિસ્ટ્રિક્શન ઉત્સેચકોની શોધ કોના દ્વારા કરવામાં આવી હતી?

નીચેનામાંથી કયા પ્રકારના નિવસનતંત્રમાં સૌથી વધુ વાર્ષિક ચોખ્ખી પ્રાથમિક ઉત્પાદકતા (Net Primary Productivity) જોવા મળે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module