यदि int frac{sin x}{cos x(1+cos x)} d x=f(x)+ | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{\sin x}{\cos x(1+\cos x)} dx$. $\cos x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$-\sin x dx = dt$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\sin x dx =

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$\log \left|\frac{1+\cos x}{\cos x}\right|$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{\sin x}{\cos x(1+\cos x)} dx$. $\cos x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$-\sin x dx = dt$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\sin x dx = -dt$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{-dt}{t(1+t)}$. आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{t(1+t)} = \frac{1}{t} - \frac{1}{1+t}$. अतः,$I = -\int \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{1+t} \right) dt$. $I = -(\log |t| - \log |1+t|) + c$. $I = \log |1+t| - \log |t| + c = \log \left| \frac{1+t}{t} \right| + c$. $t = \cos x$ वापस रखने पर,$I = \log \left| \frac{1+\cos x}{\cos x} \right| + c$. चूंकि $I = f(x) + c$,इसलिए $f(x) = \log \left| \frac{1+\cos x}{\cos x} \right|$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{\sin x}{\cos x(1+\cos x)} d x=f(x)+c$ है,तो $f(x)$ किसके बराबर है?

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