यदि A=int_0^{infty} frac{1+x^2}{1+x^4} d x और | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int \frac{1+x^2}{1+x^4} dx = \int \frac{1 + \frac{1}{x^2}}{x^2 + \frac{1}{x^2}} dx$. $A = \int_0^{\infty} \frac{1+x^2}{1+x^4} dx$ के लि

Vedclass · Accepted Answer

$2B=A$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{1+x^2}{1+x^4} dx = \int \frac{1 + \frac{1}{x^2}}{x^2 + \frac{1}{x^2}} dx$. $A = \int_0^{\infty} \frac{1+x^2}{1+x^4} dx$ के लिए,अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर: $A = \int_0^{\infty} \frac{1 + \frac{1}{x^2}}{(x - \frac{1}{x})^2 + 2} dx$. माना $t = x - \frac{1}{x}$,तब $dt = (1 + \frac{1}{x^2}) dx$. जब $x 	o 0, t 	o -\infty$ और जब $x 	o \infty, t 	o \infty$. $A = \int_{-\infty}^{\infty} \frac{dt}{t^2 + 2} = \left[ \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}(\frac{t}{\sqrt{2}}) ight]_{-\infty}^{\infty} = \frac{1}{\sqrt{2}} (\frac{\pi}{2} - (-\frac{\pi}{2})) = \frac{\pi}{\sqrt{2}}$. $B = \int_0^1 \frac{1+x^2}{1+x^4} dx$ के लिए,$x = \frac{1}{u}$ रखने पर,$dx = -\frac{1}{u^2} du$. $B = \int_{\infty}^1 \frac{1 + \frac{1}{u^2}}{1 + \frac{1}{u^4}} (-\frac{1}{u^2}) du = \int_1^{\infty} \frac{u^2 + 1}{u^4 + 1} du$. चूंकि $A = \int_0^1 \frac{1+x^2}{1+x^4} dx + \int_1^{\infty} \frac{1+x^2}{1+x^4} dx = B + B = 2B$. अतः,$2B = A$.

यदि $A=\int_0^{\infty} \frac{1+x^2}{1+x^4} d x$ और $B=\int_0^1 \frac{1+x^2}{1+x^4} d x$ है,तो

Similar Questions

यदि $\int_{0}^{1} x^{m} (1 - x)^{n} dx = k \int_{0}^{1} x^{n} (1 - x)^{m} dx$ है,तो $k$ का मान क्या होगा?

$\int\limits_0^\pi {\frac{{\sin \left( {n + \frac{1}{2}} \right)x}}{{\sin \frac{x}{2}}}} \,dx$,$(n \in N)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x > 0$ के लिए,यदि $f(x) = \int_{1}^{x} \frac{\log_{e} t}{1+t} dt$ है,तो $f(e) + f\left(\frac{1}{e}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sum_{r=1}^{20} \left( \sqrt{\pi \left( \int_0^r x |\sin \pi x| dx \right)} \right)$ का मान . . . . . . है।

समाकल $\int_{-1 / 2}^{1 / 2}\left\{\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{2}+\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{2}-2\right\}^{1 / 2} d x$ का मान किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module