यदि int_{0}^{1} x^{m} (1 - x)^{n} dx = k int_ | vedclass

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Question

(D) हमें समाकलन $I = \int_{0}^{1} x^{m} (1 - x)^{n} dx$ दिया गया है। निश्चित समाकलन के गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a - x) dx$ का उप

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$1$

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(D) हमें समाकलन $I = \int_{0}^{1} x^{m} (1 - x)^{n} dx$ दिया गया है। निश्चित समाकलन के गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a - x) dx$ का उपयोग करते हुए,हम $x$ को $(1 - x)$ से प्रतिस्थापित करते हैं: $I = \int_{0}^{1} (1 - x)^{m} (1 - (1 - x))^{n} dx$ $I = \int_{0}^{1} (1 - x)^{m} (x)^{n} dx$ $I = \int_{0}^{1} x^{n} (1 - x)^{m} dx$. इसे दिए गए समीकरण $\int_{0}^{1} x^{m} (1 - x)^{n} dx = k \int_{0}^{1} x^{n} (1 - x)^{m} dx$ के साथ तुलना करने पर,हम देखते हैं कि $I = k \cdot I$ है। चूंकि समाकलन शून्य नहीं है,इसलिए $k = 1$ प्राप्त होता है।

यदि $\int_{0}^{1} x^{m} (1 - x)^{n} dx = k \int_{0}^{1} x^{n} (1 - x)^{m} dx$ है,तो $k$ का मान क्या होगा?

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