જો int_{0}^{1} x^{m} (1 - x)^{n} dx = k int_{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણને સંકલન $I = \int_{0}^{1} x^{m} (1 - x)^{n} dx$ આપેલ છે. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a - x) dx$ નો ઉપયોગ કર

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપણને સંકલન $I = \int_{0}^{1} x^{m} (1 - x)^{n} dx$ આપેલ છે. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a - x) dx$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે $x$ ને $(1 - x)$ વડે બદલીએ છીએ: $I = \int_{0}^{1} (1 - x)^{m} (1 - (1 - x))^{n} dx$ $I = \int_{0}^{1} (1 - x)^{m} (x)^{n} dx$ $I = \int_{0}^{1} x^{n} (1 - x)^{m} dx$. આને આપેલ સમીકરણ $\int_{0}^{1} x^{m} (1 - x)^{n} dx = k \int_{0}^{1} x^{n} (1 - x)^{m} dx$ સાથે સરખાવતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $I = k \cdot I$. આમ,સંકલન શૂન્ય ન હોવાથી,$k = 1$ મળે છે.

જો $\int_{0}^{1} x^{m} (1 - x)^{n} dx = k \int_{0}^{1} x^{n} (1 - x)^{m} dx$ હોય,તો $k$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$\int_{-1}^1 \sin^5 x \cos^4 x \, dx = $ . . . . . .

ધારો કે $f(x) = \frac{x}{(1+x^n)^{1/n}}$,$x \in R - \{-1\}$,$n \in N$,$n > 2$. જો $f^n(x) = (f \circ f \circ f \dots n \text{ વખત})(x)$ હોય,તો $\lim_{n \to \infty} \int_0^1 x^{n-2} (f^n(x)) dx$ ની કિંમત $...............$ છે.

$\int_0^{\pi /2} \frac{d\theta}{1 + \tan \theta} = $

સંકલન $\int_{-2}^{2}(1+2 \sin x) e^{|x|} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{ - 1/2}^{1/2} {\cos x \ln \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right) dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module