સંકલન int_{-2}^{2}(1+2 sin x) e^{|x|} d x નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-2}^{2}(1+2 \sin x) e^{|x|} d x$. આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int_{-2}^{2} e^{|x|} d x + 2 \int_{-2}^{2} \sin x

Vedclass · Accepted Answer

$2(e^{2}-1)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-2}^{2}(1+2 \sin x) e^{|x|} d x$. આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int_{-2}^{2} e^{|x|} d x + 2 \int_{-2}^{2} \sin x e^{|x|} d x$. પ્રથમ ભાગ ધ્યાનમાં લો: $f(x) = e^{|x|}$. કારણ કે $f(-x) = e^{|-x|} = e^{|x|} = f(x)$, તેથી $f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે. આમ, $\int_{-2}^{2} e^{|x|} d x = 2 \int_{0}^{2} e^{x} d x = 2[e^{x}]_{0}^{2} = 2(e^{2}-1)$. બીજો ભાગ ધ્યાનમાં લો: $g(x) = \sin x e^{|x|}$. કારણ કે $g(-x) = \sin(-x) e^{|-x|} = -\sin x e^{|x|} = -g(x)$, તેથી $g(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. આમ, $\int_{-2}^{2} \sin x e^{|x|} d x = 0$. તેથી, $I = 2(e^{2}-1) + 2(0) = 2(e^{2}-1)$.

સંકલન $\int_{-2}^{2}(1+2 \sin x) e^{|x|} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. તો $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left( \frac{12(3+[x])}{3+[\sin x]+[\cos x]} \right) dx$ ની કિંમત શોધો:

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \log (1+\tan x) \, dx =$

સંકલન $\int_0^\pi \frac{(x+3) \sin x}{1+3 \cos ^2 x} d x$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(x)$ એ $2$ આવર્તમાન ધરાવતું યુગ્મ વિધેય છે અને $f(x)$ દરેક અંતરાલ પર સંકલનીય છે. જો $g(x) = \int_0^x f(t) dt$ હોય, તો $g(x+2) =$

$\int_{0}^{\pi} \frac{e^{\cos x}}{e^{\cos x}+e^{-\cos x}} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module