यदि frac{d}{d x}left(frac{x^2}{(x+2)(2 x+3)}r | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = \frac{x^2}{(x+2)(2x+3)} = \frac{x^2}{2x^2+7x+6}$.हम पहले $f(x)$ का आंशिक भिन्न अपघटन करते हैं:$\frac{x^2}{(x+2)(2x+3)} = \frac{1}{2}

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$-5$

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(B) माना $f(x) = \frac{x^2}{(x+2)(2x+3)} = \frac{x^2}{2x^2+7x+6}$.हम पहले $f(x)$ का आंशिक भिन्न अपघटन करते हैं:$\frac{x^2}{(x+2)(2x+3)} = \frac{1}{2} + \frac{-\frac{7}{2}x - 3}{(x+2)(2x+3)} = \frac{1}{2} + \frac{A'}{x+2} + \frac{B'}{2x+3}$.आंशिक भिन्नों का उपयोग करते हुए: $\frac{-\frac{7}{2}x - 3}{(x+2)(2x+3)} = \frac{P}{x+2} + \frac{Q}{2x+3}$.$x = -2$ रखने पर: $P = \frac{-\frac{7}{2}(-2) - 3}{2(-2)+3} = \frac{4}{-1} = -4$.$x = -3/2$ रखने पर: $Q = \frac{-\frac{7}{2}(-3/2) - 3}{(-3/2)+2} = \frac{21/4 - 12/4}{1/2} = \frac{9/4}{1/2} = 9/2$.अतः,$f(x) = \frac{1}{2} - \frac{4}{x+2} + \frac{9/2}{2x+3}$.अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx} f(x) = 0 - 4(-1)(x+2)^{-2} + \frac{9}{2}(-1)(2x+3)^{-2} \cdot 2$$\frac{d}{dx} f(x) = \frac{4}{(x+2)^2} - \frac{9}{(2x+3)^2}$.इसकी तुलना $\frac{A}{(x+2)^2} + \frac{B}{(2x+3)^2}$ से करने पर,हमें $A = 4$ और $B = -9$ प्राप्त होता है।इसलिए,$A+B = 4 + (-9) = -5$.

यदि $\frac{d}{d x}\left(\frac{x^2}{(x+2)(2 x+3)}\right)=\frac{A}{(x+2)^2}+\frac{B}{(2 x+3)^2}$ है,तो $A+B=$

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