જો frac{d}{d x}left(frac{x^2}{(x+2)(2 x+3)}ri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = \frac{x^2}{(x+2)(2x+3)} = \frac{x^2}{2x^2+7x+6}$.સૌ પ્રથમ આપણે $f(x)$ નું આંશિક અપૂર્ણાંકમાં વિભાજન કરીએ:$\frac{x^2}{(x+2)(2x+3)}

Vedclass · Accepted Answer

$-5$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = \frac{x^2}{(x+2)(2x+3)} = \frac{x^2}{2x^2+7x+6}$.સૌ પ્રથમ આપણે $f(x)$ નું આંશિક અપૂર્ણાંકમાં વિભાજન કરીએ:$\frac{x^2}{(x+2)(2x+3)} = \frac{1}{2} + \frac{-\frac{7}{2}x - 3}{(x+2)(2x+3)} = \frac{1}{2} + \frac{A'}{x+2} + \frac{B'}{2x+3}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{-\frac{7}{2}x - 3}{(x+2)(2x+3)} = \frac{P}{x+2} + \frac{Q}{2x+3}$.$x = -2$ લેતા: $P = \frac{-\frac{7}{2}(-2) - 3}{2(-2)+3} = \frac{4}{-1} = -4$.$x = -3/2$ લેતા: $Q = \frac{-\frac{7}{2}(-3/2) - 3}{(-3/2)+2} = \frac{21/4 - 12/4}{1/2} = \frac{9/4}{1/2} = 9/2$.તેથી,$f(x) = \frac{1}{2} - \frac{4}{x+2} + \frac{9/2}{2x+3}$.હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d}{dx} f(x) = 0 - 4(-1)(x+2)^{-2} + \frac{9}{2}(-1)(2x+3)^{-2} \cdot 2$$\frac{d}{dx} f(x) = \frac{4}{(x+2)^2} - \frac{9}{(2x+3)^2}$.આને $\frac{A}{(x+2)^2} + \frac{B}{(2x+3)^2}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A = 4$ અને $B = -9$ મળે છે.તેથી,$A+B = 4 + (-9) = -5$.

જો $\frac{d}{d x}\left(\frac{x^2}{(x+2)(2 x+3)}\right)=\frac{A}{(x+2)^2}+\frac{B}{(2 x+3)^2}$ હોય,તો $A+B=$

Similar Questions

$\int \frac{dx}{1 - x^2} = $

$\int \frac{x^3-1}{x^3+x} dx =$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x}{(x^{2}+1)(x-1)}$

$\int \frac{3x-2}{(x+1)(x-2)^2} dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

જો $\int \frac{2 x^2}{\left(2 x^2+\alpha\right)\left(x^2+5\right)} d x=\frac{\sqrt{5}}{3} \tan ^{-1} \frac{x}{\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{2}}{3} \tan ^{-1} \frac{x}{\sqrt{2}}+c$ હોય, તો $\alpha=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module