જો I_n = int (log x)^n , dx હોય,તો I_n + n I_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $I_n = \int (\log x)^n \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = (\log x)^n$ અને $dv = dx$. તેથી $du = n(\log x)^{n-1} \cdot \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$x(\log x)^n$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $I_n = \int (\log x)^n \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = (\log x)^n$ અને $dv = dx$. તેથી $du = n(\log x)^{n-1} \cdot \frac{1}{x} \, dx$ અને $v = x$ મળે. સૂત્ર $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ લાગુ પાડતા: $I_n = x(\log x)^n - \int x \cdot n(\log x)^{n-1} \cdot \frac{1}{x} \, dx$ $I_n = x(\log x)^n - n \int (\log x)^{n-1} \, dx$ કારણ કે $I_{n-1} = \int (\log x)^{n-1} \, dx$,તેથી: $I_n = x(\log x)^n - n I_{n-1}$ પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $I_n + n I_{n-1} = x(\log x)^n$.

જો $I_n = \int (\log x)^n \, dx$ હોય,તો $I_n + n I_{n-1} =$ શું થાય?

Similar Questions

$ \int x^{3} \sin 3 x \, dx = $

$\int \tan^{-1} x \, dx = $

$\int \log(x + 1) \, dx = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $\left(x^{2}+1\right) \log x$

જો $f(x) = \lim _{n \rightarrow \infty} n^2 \left(x^{\frac{1}{n}} - x^{\frac{1}{n+1}}\right), x > 0$ હોય,તો $\int x f(x) d x =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module