यदि $\int \frac{7x^8+8x^7}{(1+x+x^8)^2} dx = f(x) + c$ है,तो $f(x)$ का मान क्या होगा?

एक प्रतिचुंबकीय (diamagnetic) पदार्थ के लिए चुंबकीय प्रवृत्ति $(\chi )$ का तापमान के साथ परिवर्तन किसके द्वारा सबसे अच्छी तरह दर्शाया गया है?

$\frac{6x^4 + 5x^3 + x^2 + 5x + 2}{1 + 5x + 6x^2}$ का आंशिक भिन्न है:

एक रेडियोधर्मी तत्व $X$ की अर्ध-आयु, दूसरे रेडियोधर्मी तत्व $Y$ के औसत जीवनकाल के बराबर है। प्रारंभ में, दोनों में परमाणुओं की संख्या समान है। तो:

एक वस्तु को $20 \ m/s$ के वेग से क्षैतिज के साथ $45^\circ$ का कोण बनाते हुए प्रक्षेपित किया जाता है। प्रक्षेप्य पथ का समीकरण $h = Ax - Bx^2$ है,जहाँ $h$ ऊँचाई है,$x$ क्षैतिज दूरी है,और $A$ तथा $B$ स्थिरांक हैं। $A : B$ का अनुपात ज्ञात कीजिए $(g = 10 \ m/s^2)$।

यदि $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 1 + 2x^7)^2} dx, (x \ge 0)$ और $f(0) = 0$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।