यदि $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} = 1$ वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को स्पर्श करती है,तो बिंदु $(\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta})$ किस पर स्थित है?

वृत्त $x^2 + 4x + (y - 3)^2 = 0$ पर स्थित बिंदु $A(0, 3)$ से एक जीवा $AB$ खींची गई है और उसे बिंदु $M$ तक इस प्रकार बढ़ाया गया है कि $AM = 2 AB$ हो। $M$ के बिंदुपथ का समीकरण क्या है?

मूल बिंदु से गुजरने वाला एक वृत्त निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर काटता है। यदि सरल रेखा $AB$ एक निश्चित बिंदु $(x_1, y_1)$ से गुजरती है,तो वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ क्या है?

$a$ स्थिर त्रिज्या वाला एक वृत्त मूल बिंदु $O$ से होकर गुजरता है और निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटता है,तो $O$ से $PQ$ पर डाले गए लंब के पाद का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $\Gamma$ एक वृत्त है जिसका व्यास $AB$ और केंद्र $O$ है। मान लीजिए $l$,$B$ पर $\Gamma$ की स्पर्श रेखा है। $\Gamma$ पर $A$ से भिन्न प्रत्येक बिंदु $M$ के लिए,$M$ पर स्पर्श रेखा $t$ पर विचार करें और मान लें कि यह $l$ को $P$ पर काटती है। $P$ से होकर $AB$ के समानांतर एक रेखा खींचें जो $OM$ को $Q$ पर काटती है। जैसे-जैसे $M$,$\Gamma$ पर बदलता है,$Q$ का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए कि $A$ बिंदु $(3, 0)$ है और $AB$ व्यास वाले वृत्त, वृत्त $x^2 + y^2 = 36$ को आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं। मान लीजिए कि वक्र $C$, बिंदु $B$ का बिंदुपथ है। यदि $C$ की उत्केंद्रता $e$ है, तो $72e^2$ का मान . . . . . . है।