मान लीजिए कि A बिंदु (3, 0) है और AB व्यास वा | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $B = (x, y)$ है। वृत्त का व्यास $AB$ है, जहाँ $A = (3, 0)$ है।वृत्त का केंद्र $M = (\frac{x+3}{2}, \frac{y}{2})$ है और इसकी त्रिज्या $r

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$32$

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(B) मान लीजिए $B = (x, y)$ है। वृत्त का व्यास $AB$ है, जहाँ $A = (3, 0)$ है।वृत्त का केंद्र $M = (\frac{x+3}{2}, \frac{y}{2})$ है और इसकी त्रिज्या $r = \frac{1}{2} \sqrt{(x-3)^2 + y^2}$ है।वृत्त $x^2 + y^2 = 36$ का केंद्र $O = (0, 0)$ और त्रिज्या $R = 6$ है।चूंकि वृत्त आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं, केंद्रों के बीच की दूरी $OM = R - r$ होगी।$OM = \sqrt{(\frac{x+3}{2})^2 + (\frac{y}{2})^2} = 6 - \frac{1}{2} \sqrt{(x-3)^2 + y^2}$.$2$ से गुणा करने पर: $\sqrt{(x+3)^2 + y^2} = 12 - \sqrt{(x-3)^2 + y^2}$.मान लीजिए $d_1 = \sqrt{(x-3)^2 + y^2}$ (दूरी $AB$) और $d_2 = \sqrt{(x+3)^2 + y^2}$ (दूरी $OB$) है।समीकरण $d_2 = 12 - d_1$ या $d_1 + d_2 = 12$ है।चूंकि $d_1 + d_2 = 12 > AB = 6$, $B$ का बिंदुपथ एक दीर्घवृत्त है जिसके नाभिक $A(3, 0)$ और $O(-3, 0)$ हैं।नाभिकों के बीच की दूरी $2ae = 6$, इसलिए $ae = 3$ है।दीर्घ अक्ष $2a = 12$, इसलिए $a = 6$ है।अतः, $e = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ है।तब $e^2 = \frac{1}{4}$ है।अंत में, $72e^2 = 72 	imes \frac{1}{4} = 18$।

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