एक चर वृत्त स्थिर बिंदु $(2,0)$ से होकर गुजरता है और $y$-अक्ष को स्पर्श करता है। तो इसके केंद्र का बिंदु पथ क्या है?

यदि $P$ एक ऐसा बिंदु है कि $P$ से वृत्तों $x^2+y^2+2x-4y-20=0$ और $x^2+y^2-4x+2y-44=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई के वर्गों का अनुपात $2:3$ है,तो $P$ का बिंदुपथ एक वृत्त है जिसका केंद्र है :

एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि $(1, -2)$ से उसकी दूरी,$(-3, 5)$ से उसकी दूरी की हमेशा दोगुनी रहती है। बिंदु का बिंदुपथ है:

एक बिंदु $P$ से वृत्त $x^{2}+y^{2}+4x-6y+9 \sin^{2} \alpha + 13 \cos^{2} \alpha = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $2 \alpha$ है। बिंदु $P$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ पर स्थित एक बिंदु $A(1, 0)$ से एक जीवा $AB$ खींची जाती है और इसे एक बिंदु $P$ तक इस प्रकार बढ़ाया जाता है कि $AP=3AB$ हो। $P$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$(a, b)$ से गुजरने वाले और वृत्त $x^2 + y^2 = p^2$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटने वाले वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ (locus) है