वृत्त x^2+y^2-2x+2y+1=0 पर स्थित एक बिंदु A(1 | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $P(h, k)$,$A(1, 0)$,और $B(x_1, y_1)$ हैं। हमारे पास $AP=3AB$ है। चूंकि $P$,$AB$ के विस्तार पर स्थित है,इसलिए $B$,$A$ और $P$ के बीच स्थि

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$x^2+y^2-2x+6y+1=0$

Vedclass · Answer

(A) माना बिंदु $P(h, k)$,$A(1, 0)$,और $B(x_1, y_1)$ हैं। हमारे पास $AP=3AB$ है। चूंकि $P$,$AB$ के विस्तार पर स्थित है,इसलिए $B$,$A$ और $P$ के बीच स्थित है। अतः,$AP = AB + BP = 3AB$,जिसका अर्थ है $BP = 2AB$। इसलिए,$B$,$AP$ को $1:2$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,$B(x_1, y_1)$ के निर्देशांक हैं: $x_1 = \frac{h+2}{3}$ $y_1 = \frac{k}{3}$ चूंकि $B(x_1, y_1)$ वृत्त $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ पर स्थित है,हम इन मानों को प्रतिस्थापित करते हैं: $(\frac{h+2}{3})^2 + (\frac{k}{3})^2 - 2(\frac{h+2}{3}) + 2(\frac{k}{3}) + 1 = 0$ $9$ से गुणा करने पर: $(h+2)^2 + k^2 - 6(h+2) + 6k + 9 = 0$ $h^2 + 4h + 4 + k^2 - 6h - 12 + 6k + 9 = 0$ $h^2 + k^2 - 2h + 6k + 1 = 0$ $(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,$P$ का बिंदुपथ $x^2+y^2-2x+6y+1=0$ है।

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