એક ચલ વર્તુળ નિશ્ચિત બિંદુ $(2,0)$ માંથી પસાર થાય છે અને $y$-અક્ષને સ્પર્શે છે. તો તેના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

$x + \sqrt{3}y = 1$ અને $\sqrt{3}x - y = 2$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતું કોઈપણ વર્તુળ આ રેખાઓને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં છેદે છે. તો ચાપ $PQ$ દ્વારા તેના કેન્દ્ર પર આંતરાતો ખૂણો- ............. $^o$ છે.

જો બિંદુ $P(x, y)$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી તેના યામોના વર્ગોનો સરવાળો તેમના ગુણાકાર જેટલો થાય,તો ઉગમબિંદુ સિવાય $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $6$ ની અચળ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક વર્તુળ ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થાય છે અને યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં મળે છે, તો $\triangle OAB$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

બિંદુ $(17,7)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2=169$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે.
$\text{વિધાન}-1$: સ્પર્શકો પરસ્પર લંબ છે.
$\text{વિધાન}-2$: જે બિંદુઓમાંથી આપેલ વર્તુળ પર પરસ્પર લંબ સ્પર્શકો દોરી શકાય તેવા બિંદુઓનો બિંદુપથ $x^2+y^2=338$ છે.

$x=2a$ રેખાને સ્પર્શતા અને $x^2+y^2=a^2$ વર્તુળને લંબચ્છેદતા તમામ વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ શોધો.