यदि f(x, y) = frac{cos(x - 4y)}{cos(x + 4y)} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x, y) = \frac{\cos(x - 4y)}{\cos(x + 4y)}$.फलन में $y = \frac{x}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर:$f(x, \frac{x}{2}) = \frac{\cos(x - 4(\fr

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(B) दिया गया है $f(x, y) = \frac{\cos(x - 4y)}{\cos(x + 4y)}$.फलन में $y = \frac{x}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर:$f(x, \frac{x}{2}) = \frac{\cos(x - 4(\frac{x}{2}))}{\cos(x + 4(\frac{x}{2}))} = \frac{\cos(x - 2x)}{\cos(x + 2x)} = \frac{\cos(-x)}{\cos(3x)} = \frac{\cos(x)}{\cos(3x)}$.अब,$x$ के सापेक्ष आंशिक अवकलन करने पर:$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x} \left( \frac{\cos x}{\cos 3x} \right)$.भागफल नियम $\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ का उपयोग करने पर:$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{(-\sin x)(\cos 3x) - (\cos x)(-3 \sin 3x)}{\cos^2 3x} = \frac{3 \cos x \sin 3x - \sin x \cos 3x}{\cos^2 3x}$.

यदि $f(x, y) = \frac{\cos(x - 4y)}{\cos(x + 4y)}$ है,तो $\left. \frac{\partial f}{\partial x} \right|_{y = \frac{x}{2}}$ का मान क्या होगा?

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