यदि int_0^1 f(x) dx = 1,int_0^1 x f(x) dx = a | vedclass

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Question

(D) हमें दिया गया है कि $\int_0^1 f(x) dx = 1$,$\int_0^1 x f(x) dx = a$ और $\int_0^1 x^2 f(x) dx = a^2$ है। समाकल्य $(x-a)^2 f(x) = (x^2 - 2ax + a^2)

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(D) हमें दिया गया है कि $\int_0^1 f(x) dx = 1$,$\int_0^1 x f(x) dx = a$ और $\int_0^1 x^2 f(x) dx = a^2$ है। समाकल्य $(x-a)^2 f(x) = (x^2 - 2ax + a^2) f(x) = x^2 f(x) - 2ax f(x) + a^2 f(x)$ का विस्तार करने पर। अब,पद-दर-पद समाकलन करने पर: $\int_0^1 (x-a)^2 f(x) dx = \int_0^1 x^2 f(x) dx - 2a \int_0^1 x f(x) dx + a^2 \int_0^1 f(x) dx$। दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $= a^2 - 2a(a) + a^2(1) = a^2 - 2a^2 + a^2 = 0$।

यदि $\int_0^1 f(x) dx = 1$,$\int_0^1 x f(x) dx = a$ और $\int_0^1 x^2 f(x) dx = a^2$ है,तो $\int_0^1 (x-a)^2 f(x) dx$ का मान क्या होगा?

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माना $\alpha > 0$ है। यदि $\int \limits _0^\alpha \frac{ x }{\sqrt{ x +\alpha}-\sqrt{ x }} dx =\frac{16+20 \sqrt{2}}{15}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_0^{\pi /8} \cos^3(4\theta) \, d\theta = $

$\int_{0}^{1} \frac{x^{4}(1-x)^{4}}{1+x^{2}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^1 \cos^{-1} x \, dx =$

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