यदि y = At^2 + frac{B}{t} (A, B प्राचल हैं) अ | vedclass

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Question

(D) दिया गया व्यापक हल $y = At^2 + Bt^{-1}$ है।प्रथम अवकलज: $y' = 2At - Bt^{-2}$.द्वितीय अवकलज: $y'' = 2A + 2Bt^{-3}$.$y, y', y''$ को अवकल समीकरण $f(t

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(D) दिया गया व्यापक हल $y = At^2 + Bt^{-1}$ है।प्रथम अवकलज: $y' = 2At - Bt^{-2}$.द्वितीय अवकलज: $y'' = 2A + 2Bt^{-3}$.$y, y', y''$ को अवकल समीकरण $f(t) y'' + g(t) y' + h(t) y = 0$ में प्रतिस्थापित करने पर:$f(t)(2A + 2Bt^{-3}) + g(t)(2At - Bt^{-2}) + h(t)(At^2 + Bt^{-1}) = 0$.$A$ और $B$ वाले पदों को समूहित करने पर:$A[2f(t) + 2t g(t) + t^2 h(t)] + B[2t^{-3} f(t) - t^{-2} g(t) + t^{-1} h(t)] = 0$.चूंकि यह किसी भी $A$ और $B$ के लिए सत्य है,इसलिए गुणांक शून्य होने चाहिए:$2f(t) + 2t g(t) + t^2 h(t) = 0$ $(1)$$2t^{-3} f(t) - t^{-2} g(t) + t^{-1} h(t) = 0 \implies 2f(t) - t g(t) + t^2 h(t) = 0$ $(2)$$(1)$ में से $(2)$ घटाने पर: $3t g(t) = 0 \implies g(t) = 0$.$g(t) = 0$ को $(1)$ में रखने पर: $2f(t) + t^2 h(t) = 0$.

यदि $y = At^2 + \frac{B}{t}$ ($A, B$ प्राचल हैं) अवकल समीकरण $f(t) y''(t) + g(t) y'(t) + h(t) y = 0$ का व्यापक हल है,तो $2 f(t) + t^2 h(t) =$

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