જો y=y(x) એ frac{dy}{dx}=frac{x-y cos x}{1+si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=\frac{x-y \cos x}{1+\sin x}$ છે.પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે $\frac{dy}{dx} + \left(\frac{\cos x}{1+\sin x}\right)y = \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5 \pi^2}{8}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=\frac{x-y \cos x}{1+\sin x}$ છે.પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે $\frac{dy}{dx} + \left(\frac{\cos x}{1+\sin x}\right)y = \frac{x}{1+\sin x}$.આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = \frac{\cos x}{1+\sin x}$ અને $Q(x) = \frac{x}{1+\sin x}$.સંકલ્યકારક અવયવ $I.F. = e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{\cos x}{1+\sin x} dx} = e^{\ln(1+\sin x)} = 1+\sin x$.સામાન્ય ઉકેલ $y(I.F.) = \int Q(x)(I.F.) dx + C$ છે.$y(1+\sin x) = \int \frac{x}{1+\sin x} (1+\sin x) dx + C = \int x dx + C = \frac{x^2}{2} + C$.શરત $y\left(\frac{\pi}{2}\right) = \frac{\pi^2}{8}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{\pi^2}{8}(1+\sin(\frac{\pi}{2})) = \frac{(\pi/2)^2}{2} + C \Rightarrow \frac{\pi^2}{8}(2) = \frac{\pi^2}{8} + C \Rightarrow \frac{\pi^2}{4} - \frac{\pi^2}{8} = C \Rightarrow C = \frac{\pi^2}{8}$.આમ,$y(1+\sin x) = \frac{x^2}{2} + \frac{\pi^2}{8}$.$x = \pi$ માટે,$y(1+\sin \pi) = \frac{\pi^2}{2} + \frac{\pi^2}{8}$.કારણ કે $\sin \pi = 0$,તેથી $y(1) = \frac{4\pi^2 + \pi^2}{8} = \frac{5\pi^2}{8}$.

જો $y=y(x)$ એ $\frac{dy}{dx}=\frac{x-y \cos x}{1+\sin x}$ નું ઉકેલ હોય અને $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi^2}{8}$ હોય,તો $y(\pi)=$

Similar Questions

$(1+x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy - 4x^2 = 0$ નો ઉકેલ શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+y+x^{2}y)dx + (x+x^{3})dy = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

$\frac{dy}{dx} + \frac{1}{3}y = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module