વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + frac{y}{x} = x^2 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x}y = x^2$ છે. આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P = \frac{1}{x}

Vedclass · Accepted Answer

$xy = \frac{x^4}{4} + C$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x}y = x^2$ છે. આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P = \frac{1}{x}$ અને $Q = x^2$ છે. સૌ પ્રથમ, આપણે સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ શોધીએ: $IF = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{x} dx} = e^{\ln x} = x$. વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot IF = \int (Q \cdot IF) dx + C$ દ્વારા મળે છે. કિંમતો મૂકતા, $y \cdot x = \int (x^2 \cdot x) dx + C$. $xy = \int x^3 dx + C$. $x^3$ નું સંકલન કરતા, આપણને $xy = \frac{x^4}{4} + C$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=(y+1)((y+1)e^{x^{2}/2}-x)$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(2)=0$ છે. તો $y'(1)$ ની કિંમત . . . . છે.

$x > 0$ માટે વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x e^x \cdot x^{-1/2} \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો:

$\left(x+2 y^3\right) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

$\frac{dy}{dx} + p(x)y = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sec x(\sec x + \tan x)$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module