frac{dy}{dx} + p(x)y = 0 નો ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + p(x)y = 0$ છે. આ પ્રથમ ક્રમનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. આપણે ચલને અલગ કરીને આનો ઉકેલ મેળવી શકીએ છીએ: $\frac{dy}{y} = -p(

Vedclass · Accepted Answer

$y = c e^{-\int p dx}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + p(x)y = 0$ છે. આ પ્રથમ ક્રમનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. આપણે ચલને અલગ કરીને આનો ઉકેલ મેળવી શકીએ છીએ: $\frac{dy}{y} = -p(x) dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y} = -\int p(x) dx$. $\ln|y| = -\int p(x) dx + C_1$. બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા: $|y| = e^{-\int p(x) dx + C_1} = e^{C_1} e^{-\int p(x) dx}$. ધારો કે $e^{C_1} = c$,તો ઉકેલ $y = c e^{-\int p(x) dx}$ મળે છે.

$\frac{dy}{dx} + p(x)y = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = x^3, (x > 0)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

$y' - y = 1, y(0) = -1$ નો ઉકેલ $y(x) = $ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $dx = (2x + 3y - 4) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+x^{2}) dy + 2xy dx = \cot x dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x \neq 0$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module