y' - y = 1, y(0) = -1 નો ઉકેલ y(x) = દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = -1$ અને $Q(x) = 1$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $IF = e^

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = -1$ અને $Q(x) = 1$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int -1 dx} = e^{-x}$ દ્વારા મળે છે.બંને બાજુ $IF$ વડે ગુણતા,આપણને $e^{-x} \frac{dy}{dx} - e^{-x} y = e^{-x}$ મળે છે,જે $\frac{d}{dx}(y e^{-x}) = e^{-x}$ તરીકે લખી શકાય.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,$y e^{-x} = \int e^{-x} dx = -e^{-x} + C$ મળે છે.આમ,$y = -1 + C e^x$.પ્રારંભિક શરત $y(0) = -1$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = 0$ અને $y = -1$ મૂકતા:$-1 = -1 + C e^0 \Rightarrow -1 = -1 + C \Rightarrow C = 0$.$C = 0$ ને સામાન્ય ઉકેલમાં મૂકતા,આપણને $y(x) = -1$ મળે છે.

$y' - y = 1, y(0) = -1$ નો ઉકેલ $y(x) = $ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x e^x x^{-\frac{1}{2} \log x}$,$(x > 0)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

$e^{y-x} \frac{dy}{dx} = \frac{y(\sin x + \cos x)}{1 + y \log y}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(e^{y-x}) dy = (e^x - e^y) dx$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module