જો $\hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}+3 \hat{j}$ એ ત્રીજા સદિશ સાથે સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો. જો આપણે ત્રીજો સદિશ $\hat{k}$ લઈએ,તો $\lambda$ બરાબર શું થાય?

જો $\bar{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \bar{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ અને $\bar{c}=3 \hat{i}+\lambda \hat{j}+5 \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ એ કયા સમીકરણનું બીજ છે?

$ [\vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c}, \vec{a}-\vec{b}, \vec{a}-\vec{b}-\vec{c}] $

જો $\bar{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}, \bar{b}=b_1 \hat{i}+b_2 \hat{j}+b_3 \hat{k}$,અને $\bar{c}=c_1 \hat{i}+c_2 \hat{j}+c_3 \hat{k}$,અને $[3 \bar{a}+\bar{b} \quad 3 \bar{b}+\bar{c} \quad 3 \bar{c}+\bar{a}] = \lambda \begin{vmatrix} \bar{a} \cdot \hat{i} & \bar{a} \cdot \hat{j} & \bar{a} \cdot \hat{k} \\ \bar{b} \cdot \hat{i} & \bar{b} \cdot \hat{j} & \bar{b} \cdot \hat{k} \\ \bar{c} \cdot \hat{i} & \bar{c} \cdot \hat{j} & \bar{c} \cdot \hat{k} \end{vmatrix}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $x, y$ અને $z$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $\vec{a}=x \hat{i}+2 \hat{j}, \vec{b}=y \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\vec{c}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ એવા હોય કે જેથી $\vec{a} \times \vec{b}=z \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ થાય,તો $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ એ ભિન્ન અઋણ સંખ્યાઓ છે. જો સદિશો $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ અને $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય,તો $c$ એ