यदि $\vec{f}, \vec{g}, \vec{h}$ समान परिमाण वाले परस्पर लंबवत सदिश हैं,तो सदिशों $\vec{f}+\vec{g}+\vec{h}$ और $\vec{h}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $PQR$ एक त्रिभुज है। बिंदु $A, B$ और $C$ क्रमशः भुजाओं $QR, RP$ और $PQ$ पर इस प्रकार स्थित हैं कि $\frac{QA}{AR} = \frac{RB}{BP} = \frac{PC}{CQ} = \frac{1}{2}$ है। तब $\frac{\operatorname{Area}(\triangle PQR)}{\operatorname{Area}(\triangle ABC)}$ का मान $........$ है।

यदि इकाई सदिश $\bar{a}$ और $\bar{b}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं और एक इकाई सदिश $\bar{c}$,$\bar{a}$ और $\bar{b}$ दोनों के साथ $\theta$ कोण बनाता है,और $\bar{c} = \alpha \bar{a} + \beta \bar{b} + r(\bar{a} \times \bar{b})$ है,तो:

मान लीजिए $O$ मूल बिंदु है और $PQR$ एक स्वेच्छ त्रिभुज है। यदि एक बिंदु $S$ शर्त $\overrightarrow{OP} \cdot \overrightarrow{OQ} + \overrightarrow{OR} \cdot \overrightarrow{OS} = \overrightarrow{OR} \cdot \overrightarrow{OP} + \overrightarrow{OQ} \cdot \overrightarrow{OS} = \overrightarrow{OQ} \cdot \overrightarrow{OR} + \overrightarrow{OP} \cdot \overrightarrow{OS}$ को संतुष्ट करता है,तो बिंदु $S$ है:

सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के परिमाण क्रमशः $1$ और $2$ हैं और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ है,तो दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के परिमाण क्रमशः $\sqrt{3}$ और $2$ हैं और $\vec{a} \cdot \vec{b} = \sqrt{6}$ है,तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए।